SISTEMAS NUMÉRICOS.

Decimal (0....9)
Binario (0....2)
Octal (0....7)
Hexadecimal (0....9, A....F)


Sistema Binario:El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Para sumar dos o más números del sistema binario,hay que recordar que el resultado debe estar formado por “unos” y “ceros”. Luego si las cifras de la primera columna suman una cantidad mayor o igual a 2,esta cantidad se divide entre 2 colocando el residuo (o cero)como cifra del resultado y el cociente de esta división pasa a sumar a las cifras de la siguiente columna. En la última columna hay que considerar si es que el resultado es mayor que 2, dicha cantidad convertirla a base 2.
Por ejemplo:

100110+
11110
10101
-------------
1011001

El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:

0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = no cabe o se pide prestado al proximo.

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:

Restamos 17 - 10 = 7 (2=345) Restamos 217 - 171 = 46 (3=690)
10001 11011001
-01010 -10101011
—————— —————————
01111 00101110

La multiplicación en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:

10110
1001
—————————
10110
00000
00000
10110
—————————
11000110

La división en binario es similar a la decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario. Por ejemplo, vamos a dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):

100010010 |1101
——————
- 0000 010101
———————
10001
- 1101
———————
01000
- 0000
———————
10000
- 1101
———————
00111
- 0000
———————
01110
- 1101
———————
00001


Sistema Octal:En el sistema octal se puede trabajar con la cantidad de números 0,1, 2, 3,4, 5,6,7.

Suma:
17406 4613.524
63054 261.37
--------------- ----------------
102560 5075.114


Multiplicación:

14
25
427 8
* 56 8
----------
3212
2563
------------
31042


Sistema Hexadecimal:El sistema hexadecimal, a diferencia del sistema decimal, necesita 16 cifras y/o letras para poder expresar una cantidad.

Ver la siguiente lista:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Si se cuentan las letras y números anteriores se tienen 16.

En la siguiente tabla se ve una comparación de los números superiores a 9 en el Sistema de Numeración Hexadecimal y el Sistema de Numeracion Decimal.

Se puede ver que en el Sistema de Numeración Hexadecimal se utilizan las letras de la "A" a la "F" para obtener los números del 10 al 15 en base 10.


B3FC,A4
+ FAC,0F
-----------
C3A8,B3